Определитель четвертого порядка


Обратная матрица для матрицы обозначается. Рассмотрим старых знакомых первого урока: матрицу и её определитель. А если в строке столбце определителя находятся одни нули? Разложение определителя по строке или столбцу Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их. Этот определитель можно записать в виде: , 1. Определитель раскрыли по второму столбцу. Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Зарегистрируйтесь на и будьте в курсе новостей проекта! Высшая математика: Не нашлось нужной задачи? И к 4-му столбцу прибавим третий столбец: смотрим и считаем справа налево Решаем дальше: 1 Раскрываем определитель по третьей строке. Хотя при вычислениях использовались дроби, результат оказался целым числом. Если две строки или два столбца определителя поменять местами, то определитель сменит знак! И снова, если диагональный элемент будет равен , то вычисления будут более простыми.

Эти элементы можно в каждом члене расположить в порядке возрастания первого индекса, т. Пользуясь этими двумя преобразованиями, можем поставить целью привести определитель к треугольному виду, т. Введем теперь определитель произвольного порядка. Еще одно элементарное свойство — 2 , утверждает, что перестановка строк изменит знак определителя, но не изменит его абсолютную величину. Проделав эти операции, мы получим или, если то Такая запись решения с помощью определителей допускает обобщение на случай решения системы n линейных уравнений с n неизвестными; каждый определитель будет n -го порядка. К третьей строке прибавляем первую, умноженную на число : Определитель не меняется. Главная цель введения понятия определителя: с помощью этой функции устанавливаются условия от нескольких переменных; более того, эта функция позволяет компактно записать решение. Вынесем —1 из первой строки: Или короче: Минус перед определителем, как уже демонстрировалось — не есть удобно.

Знак у произведения определяется по указанному выше правилу и можно доказать, что половина слагаемых в сумме будет иметь положительный знак, а другая половина — отрицательный. Для вычисления определителя матрицы используем разложение по первому столбцу Так как , то В правой части стоит определитель матрицы порядка. Определитель равен нулю, если все элементы какого-нибудь столбца равны нулю или если один из столбцов является линейной комбинацией любых его других столбцов в частности, определитель, у которого хотя бы два столбца одинаковы, равен нулю. Заходите, завтра в меню крокодилы! Алгебраическим дополнением к элементу матрицы называется число, равное , где - определитель матрицы, полученной из матрицы вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Заметьте, как сократилось решение!

Проделав эти операции, мы получим или, если то Такая запись решения с помощью определителей допускает обобщение на случай решения системы n линейных уравнений с n неизвестными; каждый определитель будет n -го порядка. Кому-то удобнее решать по строкам, а кому-то по столбцам. Для этого необходимо составить уравнение определителя например, по правилу треугольников и, приравняв его к 0, вычислить параметр a. Если область не прямоугольна, то объем уже не равен произведению длин ребер. Замечательный получается у нас обед, и пришло время десерта: Это уже даже не жаба, это сам Годзилла. Теперь изложим свойства определителя как функции элементов его некоторой фиксированной строки или фиксированного столбца.

И наоборот, если элементы матрицы - десятичные дроби, то обратную матрицу лучше записать без множителя впереди. Вычеркнем из таблицы 1 ту строку, и тот столбец, где стоит a 1. Чтобы избежать ошибок следует делать проверку: вычислить произведение исходной матрицы на итоговую в том или ином порядке. Значение определителя не изменится, если: - строки заменить на столбцы, такое действие называется транспонирование, т. Методы их вычисления » , методическое обеспечение учебного процесса Курс лекций по высшей математике. Если же первый элемент каждой строки равен нулю, то матрица имеет нулевой столбец и по утверждениям 1, 13 ее определитель равен нулю. Определитель матрицы первого порядка Определителем матрицы первого порядка, или определителем первого порядка, называется элемент, называется элемент а 11:.

Смотри также